Dubbla pass (i den meningen att båda fungerar precis som ett vanligt pass) vet jag inte om man kan få, låter ganska tveksamt. Däremot så kan man väl ansöka om ett "extra pass":
Extrapass får utfärdas för passinnehavare som för sitt arbete eller annat godtagbart skäl behöver mer än ett giltigt pass. Det kan gälla: .•en person som skall resa mellan länder där det råder särskilda förhållanden
•en person i internationell verksamhet som har sitt vanliga pass inlämnat hos utländsk myndighet för t.ex. visering och samtidigt behöver resa till annat land
Ett extra pass ges begränsad giltighetstid.
Ansökan sker på samma vis som för vanligt pass.
http://www.swedenabroad.com/Page____63857.aspx
Är dock inte helt säkert på om det går att få som privatperson, eller om det måste handla om affärsresor.
Om inte ett extra pass är möjligt att få så tror jag att man kan be tullen i Israel att få viseringen på ett separat papper, skickar du ett mail eller något sånt till Israels ambasad borde de kunna svara på det.