Underbart beslut du och din vän har tagit! Ni kommer inte att ångra er, Italien är mycket vackert under primavera.
Vad som gäller med boendet så kan jag endast tala för Florens, då jag studerade där förra året. Stadskärnan i sig är relativt liten med centrum på dryga 1(2) km i radie. Torgen är öppna och inbjudande, och priserna på varor är likvärdiga med de hemma i Sverige. Givetvis är hyrorna betydligt högre i Florens, så räkna med 700 euro för en 2:a centralt.
Jag är en person som värdesätter levnadsrummet, så atmosfär och läge var därmed en hög prioritet när jag letade efter bostad. Lägenheten jag hyrde låg några minuter från domkyrkan, och därifrån att ta mig in till piazza della republica tog mig ytterligare 5 minuter. Jag bodde på högsta våningen med två stora fönster mot domkyrkan. Min rekommendation till dig är att antingen söka sig som sagt så centralt som möjligt, eftersom ni har en bra budget för boendet. Men även att kolla området på "andra sidan" floden arno, dvs efter ponte vecchio.
Gällande Rom så kan jag tyvärr inte hjälpa dig.
Lycka till!