Absolut! Mig veterligen kan du alltid lämna flygplatsen vid sådana tillfällen, förutsatt att du har rätt att vistas i landet (har visum om du behöver sådant). I Tyskland skall det inte vara några problem! Bara följ skyltarna till utgången, och se till att du är där i tid till nästa flyg. Du har redan fått boardingkort utskrivet antar jag. Jag har utnyttjat detta massvis med gånger för att få "gratis" mellanlandningar i diverse städer. Vissa flygbolag tillåter nämligen att du förlänger vistelsen till godtycklig längd.
Som Metroper säger är det vanligen upp till dig själv att betala för mat+hotell om du har en mellanlandning över natten.