Swedavia säger:
"Olika regler för incheckning beroende på flygbolag
Olika flygbolag har olika regler för när du senast måste checka in, kontrollera med ditt flygbolag innan din resa. Du måste vara beredd på att legitimera dig så ta med id-kort eller pass, beroende på vart du ska resa."
http://www.swedavia.se/landvetter/infor-resan/incheckning/
SAS säger:
"Medborgare i de nordiska länderna behöver inte ta med pass vid resor inom Norden (Sverige, Finland, Danmark, Norge (exklusive Svalbard) och Island). Du ska dock alltid kunna styrka din identitet om den efterfrågas när du reser."
och
"Resa inom Schengen. Personkontrollerna har tagits bort vid gränserna mellan Schengenländerna. Trots det måste du ha pass eller det nya nationella ID-kortet med dig, eftersom det är de enda handlingar som visar ditt medborgarskap. Det nationella ID-kortet är SIS-märkt och du beställer det hos Polisen. Obs! De lettiska och estiska myndigheterna kräver fortsatt pass, eller nationellt ID-kort, både vid ankomst/avgång. Alla resande från Frankrike ska visa upp ett giltigt ID-kort eller pass vid avgång."
http://www.sas.se/allt-om-resan/infor-resan/pass-och-visum/europa/
samt
"Måste jag ha legitimation när jag reser?
I enlighet med Luftfartsstyrelsens krav har vi infört legitimationskontroll vid incheckning av bagage. Passageraren ska uppvisa giltig legitimation/pass vid incheckningsdisken samt vid ombordstigning.
Du ska dock alltid vid förfrågan kunna styrka din identitet när du reser, oavsett om du reser med incheckat bagage eller inte."
Om man söker på "ID" på sidan.
Så flyg inom norden helt utan ID verkar genomförbart, men jag skulle inte chansa.