Du behöver knappt använda "c/o" - i UK levereras posten till *adressen* - brevbäraren har normalt ingen koll på vem som bor var, i synnerhet inte i områden där folk flyttar in och ut (lite annorlunda i "leafy suburbs" där man har bott länge förstås).
Det finns heller inget officiellt folkbokföringsregister, så du blir aldrig "folkbokförd". Det som gäller är att du skall anmäla dig till the electoral roll (valregistret) där du bor och betala council tax där. I övrigt "struntar" staten var du bor. Adressändring får du göra själv till HMRC (skattemyndigheten) t ex.
Så använd du den adress du har, med eller utan c/o.