Hej!
Har själv cyklat genom Vitryssland (3 år sedan) och hade liknande problem med visumet. Jag hade dock tur och lärde känna en vitryss i Litauen som hjälpte mig.
Men det är som du säger, man ska antingen ha en inbjudan från en privatperson eller organisation, eller ha bokat alla boenden och kunna visa upp det i din visumansökan.
Mitt tips, om du inte känner någon i Vitryssland är att kolla upp cykelföreningar som finns, de kanske kan fixa en inbjudan åt dig. Mitt visa/inbjudan till Ryssland fixade jag genom en rysk cykelförening (resan blev dock inte av pga andra orsaker). Ska se om jag kan hitta kontaktuppgifter till dem, för isf kanske de har kontakter i Vitryssland som kan hjälpa dig.
Annars fråga runt på olika långfärdscykelforum på internet, eller på sajten warmshowers så kanske du hittar någon som är villig att hjälpa dig.
I övrigt så kan jag säga att Vitryssland är väldigt platt och lättcyklat, dessutom är vägarna i bra skick jämfört med övriga Östeuropa. Trots det så känns det ändå ganska äventyrligt och spännande.
Landsbygden är vacker med alla färgglada hus i byarna, och befolkningen är trevlig, men de pratar ingen engelska. (Lär dig alfabetet, så att du iaf kan läsa vägskyltarna!)
Naturen är väl kanske inte så jätteexotisk för en svensk, med skog i norr och stora kollektivjordbruk i söder. I norr är det således inga problem att vildcampa, men i söder kan man få leta lite för att hitta en bra och avskild plats för sitt tält.
Vitryssland kanske är det mest "sovjetiska" landet av alla gamla delrepubliker, så om du gillar Sovjetnostalgi så är Vitryssland rätt land!
Minsk är en häftig stad, så där rekommenderar jag att stanna någon dag extra.
Däremot är det lettiska inlandet oerhört tråkigt, men ni har väl kanske inget annat alternativ för att ta er till vitryska gränsen...