Jag har knappast sett Sverige överdrivet mycket men mitt tips där man i ordning besöker städerna:
Västervik
Kalmar
Öland
Karlskrona
Ystad
Helsingborg (Helsingör)
Båstad
Halmstad
Kungälv
Strömstad
Fredrikstad (Norge)
Sedan hem
Norr om det är väl höga kusten det enda intressanta.
Jag tänker inte ge tips vad man kan göra då det varierar i intresse men det är bara när man ska besöka varje stad att kolla Wikipedia. Varje stad görs på ca 1 dag. Fotboll, speedway, trav och tennis finns i städerna bland annat.
Eftersom ni är från Linköping så antar jag att Motala, Vadstena osv som kan vara trevligt någon dag eller helg max inte är aktuellt.
EDIT: Kanske Oskarshamn ---> Båten ---> Gotland