Börja med att kolla vilka flyg som finns.
Nu på onsdag flyger British Airways till Heathrow klockan 07.15, 14.00 och 20.10, Ryanair flyger till Stansted klockan 14.55 och 20.00.
Kolla motsvarande på returen.
En vanlig kabinväska per person bör räcka, i värsta fall kanske din fru kan få låna utrymme i din. Hos Ryanair tror jag att man måste köpa till "riktig" handbagageväska, det som ingår är en liten ryggsäck eller handväska.
Ta det lugnt vid bokningen, du kommer, särskilt hos Ryanair, erbjudas en massa konstigheter du inte behöver (försäkring, hyrbil).
Ungefär samma restid mellan de båda flygplatserna och centrum.
Från Stansted är tåg effektivast, det finns även buss.
Från Heathrow finns dyrt snabbt tåg, pendeltåg och tunnelbana. Tunnelbanan är långsammast men går ofta. Tågen kan vara billigare om man köper biljett i förväg.
Jag föredrar att boka flyg direkt från flygbolaget och att boka hotell separat, sajter som booking.com och hotels.com funkar bra.
Väl inne i stan så betalas kollektivtrafiken smidigast med vanligt bankkort.
https://tfl.gov.uk/fares/how-to-pay-and-where-to-buy-tickets-and-oyster/...