Vad som gäller ang. australien vet jag inte.
Men, att skriva ut dig från Sverige beror lite på din situation.
Regeln säger att du skall skriva ut dig om du har för avsikt att stanna utomlands i minst 12 månader. Om du inte vet hur länge du tänkt vara borta vid utresa skall du skriva ut dig efter 12 månader.

Så, du kan välja att skriva ut dig direkt, eller efter 12 månader. Fördelen med att vara kvarskriven i Sverige är att du har rätt till planerad sjukvård (som utflyttad får du endast subventionerad akutvård).
Fördelen med att vara utskriven är att du kan slippa betala skatt i Sverige.
Kan, eftersom det finns fler faktorer som avgör detta. Skatteverket och försäkringskassan har ju olika syn på det, så det kan gå fin-fint att inte ha rätt till vård, men ändå vara skyldig att betala skatt. Så, kollar upp detta.
Skatteverket använder begreppet "Väsentlig anknytning till Sverige" för att avgöra om du är skattpliktig eller inte.
Saker som ger dig väsentlig anknytning
Vistelse. 180dagar eller mer per år (här kommer utskrivningen in. Om du inte är utskriven räknas du som bosatt i Sverige, oavsett hur mycket du vistats där)
Bostad. Om du har en bostad, inredd för åretruntboende, har du väsentlig anknytning
Barn. Har du bar bosatta i Sverige har du väsentlig anknytning. Det gäller även om du är skild och inte har vårdnaden om barnan (hände en gammal kollega till mig. Norsk medborgare, bosatt i London. Skattepliktig i Sverige för att han hade barn i ett tidigare äktenskap)
Företag. Om du är del eller helägare i ett bolag som gör business i Sverige (även om detta INTE är ett Svenskt bolag).
Plus mycket annat

Saker som inte ger dig väsentlig anknytning
Sommarbostad. Bostad som inte är inredd för åretruntbruk kan du ha. Jag har t.ex. en kolonistuga modell större.
Fordon. Det går bra att ha fordon i Sverige.
Plus mycket annat

Det jag gjorde var att ringa skattemyndigheten och lägga korten på bordet. Jag radade upp vad jag hade och frågade om jag kunde anses ha väsentlig anknytning, och svaret var nej.