Tänkte svara på några av frågorna!
Ja det finns en Brittisk ambassad i Stockholm och sen finns det "honorary consuls" i Göteborg och Malmö. http://ukinsweden.fco.gov.uk/en/visiting-uk/
Så fort du ska arbeta, studera eller något utomlands behöver du alltid ha visum och ditt pass måste vara giltigt under hela tiden som du skall vara där.
Jag tycker att din budget är mycket riskabel, du vet inte hur lätt du kommer kunna få jobb och hur länge du behöver stanna på detta hostel. Ett tips hade varit att kolla ifall det finns aupair jobb i Skottland.