Var beredd på att du inte kan ta dig överallt med tåg. Du kan till exempel inte ta dig till Isle of Skye med tåg, och det finns platser i Cornwall där du får ta buss eller annat färdsätt istället. Du fick tips på Stonehenge också, och kollektivtrafik överlag dit är ganska uselt.
Jag föredrar Edinburgh framför Glasgow.
Jag kan tipsa om Llandudno i norra Wales (åk dit från Liverpool i så fall). Llandudno är en trevlig badort, och det finns vandringsmöjligheter (särskilt på the Great Orme), och du tycks ju vara typen som gillar natur och promenader. Om du gillar historiska städer så kan jag tipsa om Chester, drygt en timmes tågresa från Liverpool. Särskilt bra om du gillar romersk historia och ruiner. Jag älskar i alla fall staden.
Finns annars gott om dagsutflykter från London. Du kan till exempel bege dig mot havet (tex Brighton eller Hastings), eller kanske Oxford eller Cambridge (jag har besökt båda och föredrar Oxford). Jag gillar även städer som Cardiff, Portsmouth och York, och det är möjligt att göra det till långa dagsutflykter.
Vet dock inte riktigt vad du är ute efter, så lite svårt att komma med tips.
Hur länge du bör stanna på varje plats är svårt att bedöma. Vissa platser är möjliga att besöka under endast en dag, medan du helst bör satsa på minst 2 dagar/en natt. När det gäller London så skulle jag säga att minimum är 3 heldagar (ankomstdag och avgångsdag ej inräknat), för att få ut så mycket som möjligt. Men kortare tid funkar, om du planerar noga och har relativt få saker du vill se/göra.