Du behöver ha ett giltigt pass för att komma in ur UK och tillbaka in i Sverige efteråt. APIS fyller du i online, normalt när du checkar in för resan (det är inget dokument i sig utan görs elektroniskt).
Kontantkort finns precis som Sverige att köpa över disk i butik. Vissa bolag erbjuder "all-you-can-eat-data" om man köper för en viss summa pengar. Tror bla 3 har haft det för £10 som gäller i 30 dagar. Kolla på lite olika telefonbolags hemsidor (3, vodafone, giffgaff, för att ge några förslag).
I london är oystercard oslagbart, funkar på både bussar och tunnelbana (kolla
https://tfl.gov.uk/).
Megabus är såvitt jag vet billigt, har bara använt nationalexpress. Med nationalexpress skrev man ut sin biljett och hade med sig, skulle tro det är samma med megabus.
Tänk på att om du ska jobba behöver du skaffa ett national insurance number (nino). Ifall du inte har nino kommer du åka på 45% skatt
https://www.gov.uk/apply-national-insurance-number
Problemet med nino är att du behöver ha vissa saker, bland annat har jag för mig man behövde ha "proof of address" vilket normalt är en räkning eller ett hyreskontrakt eller liknande med ditt namn och din fullständiga adress på. Det kan förstås vara svårt att lösa om man inte har någon fast bostad (vet inte om du tänkt hyra någonstans att bo i Manchester eller om du tänkt ha flytande adress hela vistelsen).
Ifall du ska jobba här kan det också vara bra att öppna bankkonto här, vissa arbetsgivare kan säkert betala ut lön i kontanter eller check men bankkonto är klart vanligast (precis som i Sverige). Jag öppnade konto hos HSBC men det finns flera alternativ. Återigen behöver du proof of address och jag tror jag även hade med mig anställningsavtal när jag öppnade det.
Det kan vara ganska meckigt att lösa allting i början, för mig löste det sig hyfsat enkelt men då flyttade jag också hit ganska permanent till ett fast jobb. Finns säkert många som arbetat med tillfälliga jobb som kan ge bättre råd kring just hur det funkar.