Jag har varit i London 15-20 gånger (Arsenalsupporter) och åkt till alla flygplatser förutom London City.

Heathrow: Ta tunnelbanan. Billigast, tar lite längre tid men beroende på var du bor så kommer du ändå behöva ta tunnelbana från t.ex. Paddington som Express går till.
Stansted: Tåget Stansted express är enklast och snabbast men vill du snåla funkar buss (National Express) helt ok också. Tar längre tid med fördelen att det finns flera linjer in till London så du kan komma närmare ditt boende. Boka gärna buss/tåg i förväg då man kan få billiga biljetter (finns öppna utan att behöva ange specifik avgångstid)
Gatwick: Ta regionaltåget (Southern/Thameslink), tar lika lång tid som Gatwick Express men är typ halva priset.

Mitt favoritställe att bo är området kring King's Cross. Nära till det mesta och det finns en hel del rätt schyssta budgethotell.

För att åka tunnelbana och buss räcker det numera med att du har ett betalkort med contactlessfunktion. Bara blippa när du går igenom spärren och igen när du går ut. Tänk dock på att vissa banker har spärrar på sina kort för contactless, att du bara kan göra X antal kontaktlösa transaktioner innan du måste göra en betalning med pin för att återaktivera kontaktlösa funktionen.

England har ju inte samma eluttag så en adapter kan va värd att ta med för att ladda mobilen. De flesta hotell har ett gäng att låna ut men de kan ju vara slut.

Är det kasst väder kan jag rekommendera köpcentret Westfields vid Shepherds Bush. Där kan man knalla runt bland ca 200 butiker, såväl dyra som billigare. Finns också en vid Stratford som byggdes till OS 2012. Jag var där då men fick uppfattningen att den var mindre.

Rekommenderar matmarknaden i Camden Town. Camden Town är f.ö. ett trevligt ställe att florera i, med små nischade butiker och utsmyckade fasader.