Om du nu vill göra någonting annat än supa, som verkar vara det enda som intresserar andra som svarat här, börja med en sightseeingtur på en hop on hop off buss. Alltid ett bra sätt att få en första överblick över staden på.

Strosa i Princes street garden, längs the Royal mile och i New town. Vill du inte klättra upp på Arthur's seat har man ganska bra utsikt från Calton hill också.
Själv tyckte jag slottet var fint och intressant (också viss utsikt), och det finns många små museer att sticka in huvudet i, då jag misstänker att vädret inte är det trevligaste i februari.

Om det är en weekendaktig resa antar jag att du inte hinner med några utflykter, men det finns en del intressanta både till högländerna och åt andra hållet. Rosslyn chapel är jätteintressant.
Annars kanske någon rundvandring i själva Edinburgh kanske kan vara av intresse. Finns "spökturer" också.

Camera obscura är kul också. Ligger nära slottet.