Intressant frågeställning!
Så du åker från LA till Sverige, och sedan vidare till Kina? Hur länge är du i Sverige? Även om så bara 1-2 dagar kan du hinna skaffa visum snabbt om du betalar extra. Många ambassader erbjuder visum samma dag om du betalar typ 2-3x så mycket.
Låter som att du bör pröva i LA. Ibland kräver de att man är boende i landet (därför de frågar om visum till USA), men det är möjligt att undantag kan göras. Gå dit redan på måndag morgon.
Skicka hem pass, du är säker på att du inte behöver vara där i person vid ansökan? Skulle kunna fungera, men alltför stor risk att skicka med vanlig post (usps tar ofta 1v på sig att skicka brev från USA till Sverige) utan med kurirpost i så fall (ups, fedex, dhl). Vet inte hur mycket detta kostar, en tusenlapp kanske? Du måste egentligen enligt lag ha pass på dig i USA, men så länge du inte reser runt eller hyr bil eller så skall det inte vara några problem.
Annat alternativ är att skicka passet direkt till ambassaden i Sverige (åter med kurirpost), skulle det fungera? Jag har flera gånger ansökt om visum över post när jag inte kunnat besöka ambassaden (ex. Surinam, Saudiarabien, Vitryssland).
Ett annat är att flytta hemresan från USA eller utresan till Kina med någon dag så att du får tid på dig i Sverige att söka visum. Varför reser du inte direkt från USA till Kina förresten? För att det blev billigare att köpa två t/r-biljetter än tre enkelbiljetter?