Jag förmodar att det handlar om en svenskregistrerad hyrbil (alla hyrbilar i Tyskland är alltid utrustade med ett grönt miljömärke).

Även alla svenska nya hyrbilar är berättigade till ett grönt miljömärke, dock måste ni fixa märket i vilket fall som helst, utan märke är risken för böter stor och man kan bli bötfälld flera gånger, typ varje dag om man har riktig otur..
Både polis och parkeringsvakt kan bötfälla, 80 euro ligger böterna på.

Ni kan ju fråga redan i god tid hos ert hyrbilsbolag, kanske kan dom kan beställa ett märke till er hyrbil innan ni reser, beställer dom via internet online så får dom märket per post till hyrbilsbolaget och dom kan då klistra på märket längst ner till höger på vindrutans insida.
Annars får ni stanna till vid en bilbesiktningsstation eller liknande ställe som säljer sådana märke när ni ankommer till Tyskland, då måste ni också visa upp bilens registreringsbevis del 2 (blå delen).

Angående själva resan, så rekommenderar jag att efter ankomst i Puttgarden kör ni rakt söderut åtminstone ända ner till Hildesheim, (följ A1 ner till Hamburg Süd, sen ansluter den automatiskt till A7 vid Horster Dreieck).
Söder om Hildesheim börjar naturen bli riktigt vacker, där är ni också precis i närheten av Harz, missa som sagt inte detta.
Sen är min rekommendation att ni åter kör ut på A7 och följer denna åtminstone ner till söder om Kassel.
Därefter kan ni sen välja om ni vill köra åt sydöst och Bayern, eller rakt söderut mot Baden-Württemberg eller lite åt sydväst Reihnland-Pfalz.
Rothenburg ob der Tauber ligger också bra till, ganska nära A7.

Planera inte för många mil per dag, vägarna är överbelastade under sommaren och fyllda med turister, ni kommer att sitta många timmar i bilköer oavsett vilken väg ni väljer, planera med detta i beräkningarna så slipper ni känna stress över att ni inte kommer fram så fort som ni hade önskat.