Inga som helst problem att korsa gränserna.
Jag har bara korsat Eilat/Aqabagränsen. Det du bör göra är att ta en taxi (tar inte ens 10 minuter från centrala Eilat) till gränsen. Därefter får du gå över till fots, då det är väldigt jobbigt för bilar att korsa över (har för mig att alla bilar som kommer till Israel från Jordanien måste köpa tillfälliga israeliska registreringsskyltar). Gränsövergången går relativt snabbt, räkna med runt en timme. Tänk dock på att den stänger på kvällen (tror det är 20.00, osäker på om det är Israelisk eller Jordansk tid). På båda sidorna gränsen finns det taxibilar som väntar. På jordanska sidan står det en skylt direkt innan du kommer ut till taxibilarna hur mycket du bör betala. Kolla upp det så att du inte riskerar att bli blåst av chaufförerna! Fördelen med att korsa in från Aqaba och inte längre upp i Jordanien är att du får ett turistvisum på plats för Aqaba economic region. Med detta visum kan du sedan även resa till andra delar av landet. Åker du in i Jordanien längre norrut tror jag dock att du måste skaffa visum i förväg.
Att ta sig över från Amman till Israel är möjligt, men väldigt tidskrävande och väldigt jobbigt, så det är nog nästan bättre att åka tillbaka via Eilat igen. Bussar går dessutom ofta mellan Jerusalem-Eilat samt Amman-Aqaba, så det är lätt att ta sig runt med kollektivtrafik inom länderna.
När det kommer till att lägga upp resan tycker jag att du dessutom ska satsa på att besöka Västbanken. Från arabiska busstationen i Jerusalem går det direktbussar till bland annat Betlehem och Ramallah. Som svensk behöver du ha med pass, men inga visum krävs. Västbaken är dessutom säkert (i Mellanöstern-termer menat), så det är ingen fara.
När det gäller att ta sig till Petra, kan du antingen åka taxi (hyra en taxi över dagen, helt ok priser om du förhandlar) eller åka på utflykt med något företag från Aqaba.
Känner du för att se lite till av något annat land så är även gränsen Eilat/Taba (till Egypten) öppen. Denna är öppen dygnet runt. Ej heller här är det några problem med Israelstämplar. Många israeler brukar åka över för att gå på kasino, då detta inte finns i Israel.
Tider för buss mellan Tel Aviv-Jerusalem-Eilat hittar du på
http://www.egged.co.il/eng/