Om det mest är turistgrejerna du vill se tror jag att du klarar dig på 30 dagar såvida du inte kommer på några fler ställe som du vill besöka. Jag tror du gör Peking på en vecka och de andra ställena på några dagar var utan att stressa. I alla fall jag blir ganska mättad efter ett tag av att besöka historiska sevärdheter även om det är väldigt intressant.
Det kan visserligen vara kallt men inget som vi nordbor ska ha något problem med. I norra Kina och Peking är det dessutom, som du säger, väldigt torrt.
Vad beträffar kravet att visa upp resplan har jag inte så stor koll. När jag åkte till Kina förra året var det inget krav att visa upp något sånt. Tycker i alla fall du kan börja i Peking och arbeta dig söderut. Peking-Xi'an-Shanghai-Guilin... Om du nu måste visa upp hela din resplan kan du köpa en inresebiljett till Peking, en utresebiljett från nån stad i söder och en billig tågbiljett mellan städerna. Sen är det bara att inte utnyttja biljetten och ta sig dit på valfritt sätt. Med min erfarenhet skulle jag säga att de inte kommer ha några kontroller på plats i Kina utan det är för visumet man har detta krav.
Ta sittplats eller ståplats(!) på tåget om du vill ha en riktig upplevelse. Det kommer ligga folk i gångarna, på toaletten etc. Dock får du räkna med att personal på bussar och tåg kanske inte pratar engelska.
Tänkte rekommendera två hostel som jag själv bodde på tidigare i år.
Xi'an - Motsvarande 50kr per natt för ett dormroom, mitt i centrum, riktigt trevlig bar, almänt rent och en kinesisk atmosfär etc.
Peking - Gångavstånd till förbjudna staden och Wangfujing, även riktigt nära Sanlitun. Tunnelbanestation runt hörnet. Rent och fint, trevlig personal etc.
Personalen på båda ställena pratar engelska och du kommer träffa backpackers och andra resande. Rekommenderar starkt.
https://www.securitales.com/ har en free trial som fungerar i 10 minuter, efter det kan du rensa cacheminnet så får du 10 minuter till. Förhållandevis snabbt tycker jag. Är inte heller någon som behöver uppdatera min Facebook-status en gång i halvtimmen utan det räcker om jag kan kolla nån gång per dag så det fungerar perfekt för mig. Annars kostar 2 månader 16 dollar. Vet inte vad du har för mail men jag kan kolla både gmail och hotmail utan VPN.
Ha en trevlig resa!