Man kan lösa problemet med en Variationskalkyl.

Med en variationskalkyl kan man bestämma det kortaste avståndet, E(f), mellan två fixerade punkter; Symbolen f betecknar en funktion som går genom de fixerade punkterna. En viktig sak att notera är vilken mängd de två punkterna i fråga tillhör:

Om de ligger i det tredimensionella rummet är det kortaste avståndet den räta linje som sammanbinder punkterna.

Om de ligger på ett klot är det kortaste avståndet en storcirkelbåge som sammanbinder punkterna.

jaha och? går ju inte dra en rät linje på ett klots yta